2023成考高升专数学知识点 精华考点汇总

成考高升专数学考试通常包含高中数学的基本知识点，备考过程中，需要深入理解每个知识点，做大量练习题，熟悉解题方法，提高解决数学问题的能力。此外，根据考试大纲和题型，有针对性地进行复习，做模拟试卷，提高答题速度和准确性。

成考高升专数学知识点汇总

概率的性质

(1)0≤P(A)≤1，P(ϕ)=0.

(2)对于任意事件A，B有

P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB).

特别得，当A与B互不相容时，P(A∪B)=P(A)+P(B).

其可推广：对于任意事件A，B，C有

P(A∪B∪C) =P(A) +P(B) +P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC) +P(ABC) .

当A₁，A₂，…，An，互不相容时，

P(A₁∪A₂∪…∪ An) =P(A₁) +P(A₂) +…+P(A)，其中n为正整数.

(3)P(B-A)=P(B)-P(AB).

特别得，当ACB时，P(B-A)=P(B)-P(A)，且P(A)≤P(B).

(4)P(A')=1-P(A).

以上概率性质很重要.希望考生掌握这些性质，并会用它们进行概率的基本运算。

条件极值的求法

先构造拉格朗日函数：F(x,y,λ)=f(x,y)+λϕ(x,y).

求解方程组

Fₓ=fₓ(x,y)+λϕₓ(x,y)=0,

Fᵧ=fᵧ(x,y)+λϕᵧ(x,y)=0,

Fλ=ϕ(x,y)=0;

解出x,y,λ，则其中点(x,y)就是z=f(x,y)在条件ϕ(x,y)=0下的可能极值点的坐标.

求二元函数的无条件极值及极值点

求二元函数的无条件极值的步骤：

第一步：求fₓ(x,y)，fᵧ(x,y)，并解方程组fₓ(x,y)=0;fᵧ(x,y)=0求得一切驻点;

第二步：对于每一个驻点(x₀,y₀)，求出二阶偏导数的值A，B和C;

第三步：定出B²-AC的符号，判定点(x₀,y₀)是否是极值点，若是，判定是极大值点还是极小值点，并求出极值f(x₀,y₀).

求二元函数的条件极值

求二元函数f(x,y)在条件ϕ(x,y)=0下的极值的方法与步骤：

方法一：化条件极值为无条件极值

第一步：从条件ϕ(x,y)=0中，求出y的显函数形式y=ψ(x);

第二步：将y=ψ(x)代人二元函数f(x,y)中，化为一元函数f[x,ψ(x)]的无条件极值;

第三步：求出一元函数f[x,ψ(x)]的极值即为所求.

方法二：拉格朗日乘数法

第一步：作拉格朗日函数F(x,y,λ)=f(x,y)+λϕ(x,y)(入为拉格朗日乘数);

第二步：由函数F(x,y,λ)的一阶偏导数组成如下方程组

Fₓ(x,y,λ)=fₓ(x,y)+λϕₓ(x,y)=0,

Fᵧ(x,y,λ)=fᵧ(x,y)+λϕᵧ(x,y)=0,

Fλ(x,y,λ)=ϕ(x,y)=0;

第三步：求解上述方程组，得驻点(x₀,y₀,λ)，则点(x₀,y₀)就是函数f(x,y)在条件ϕ(x,y)=0下的可能的条件极值点。

通常，判定所得点(x₀,y₀)是否为所给问题的条件极值点，常依据问题的实际意义判定：如果所求驻点唯一，且实际问题的确存在最大值(或最小值)，那么，所求点(x₀,y₀)就是满足条件的极大值点(或极小值点)，也是所给实际问题的最大值点(或最小值点)。