2023年成人高考专升本高等数学二试题及答案解析

题目1：下列函数中，与f(x)=2x^3+ax^2+2bx+c相应的导数是（ ）。

A. 6x^2+2ax+2b

B. 6x^2+2ax+b

C. 6x^2-2ax+b

D. 6x^2+2ax+b+c

答案：A

解析：根据导数的定义，对多项式函数进行求导时，指数减1，并将原来的系数乘以指数，即可得到相应的导数。根据此规律，对f(x)=2x^3+ax^2+2bx+c求导得到f'(x)=6x^2+2ax+2b。

题目2：已知函数f(x)在区间(-∞，2)上是减函数，下列结论中不正确的是（ ）。

A. f(x)在区间(-∞，2)上的导数小于0

B. f(x)在区间(-∞，2)上的导数大于0

C. f(x)在区间(-∞，2)上的导数严格递减

D. f(x)在区间(-∞，2)上的函数值严格递减

答案：B

解析：由已知条件可知，在区间(-∞，2)上，函数f(x)的斜率（导数）小于0，即导数<0。因此，选项B不正确。

题目3：已知函数f(x)在区间[2，+∞)上是增函数，若f(2)=3，f'(2)=5，则f(0)的值为（ ）。

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

答案：A

解析：由已知条件可知，f(x)在区间[2，+∞)上是增函数，且通过点(2,3)。由导数的定义可知，f'(2)表示函数f(x)在x=2处的斜率。根据增函数的性质，斜率大于0。所以f'(2)=5，即f(x)在x=2处的斜率为5。根据导数的定义可知，f(x)在x=2处的斜率大于0，即f(x)在x=2处是增函数。从点(2,3)向左方向延伸，可以推断出f(0)的值为4。

题目4：已知函数f(x)=x^3+3ax^2+(2a+1)x+1是奇函数，则常数a的值为（ ）。

A. -1

B. 0

C. 1

D. 2

答案：B

解析：由奇函数的定义可知，对于任意x，有f(-x)=-f(x)。将函数f(x)代入奇函数的定义中，得到方程组f(-x)=-x^3-3ax^2+(2a+1)x+1=-f(x)=-(x^3+3ax^2+(2a+1)x+1)。整理方程组，消去相同项，得到-3ax^2+(2a+1)x=0。由于方程对任意x成立，所以系数一致。解得a=0。因此，常数a的值为0。

题目5：已知函数f(x)=x^3+3ax^2+(2a+1)x+1是奇函数，则常数a的值为（ ）。

A. -1

B. 0

C. 1

D. 2

答案：B

解析：将函数f(x)代入奇函数的定义中，得到方程组f(-x)=-x^3-3ax^2+(2a+1)x+1=-f(x)=-(x^3+3ax^2+(2a+1)x+1)。整理方程组，消去相同项，得到-3ax^2+(2a+1)x=0。由于方程对任意x成立，所以系数一致。解得a=0。因此，常数a的值为0。